Macro-commande RefractionLentille1

Étant donné un point B quelconque, un point O sur l'axe des x, un vecteur V(phi) dont le module représente le diamètre de la lentille mince, avec un point courant M, correspondant au point d'incidence courant I, et un vecteur V(f') dont le module et l'orientation représentent la distance focale image de la lentille de centre optique O, la macro construit le rayon BI (ou sa partie réelle si B est virtuel) et le réfracté de ce rayon par la lentille. A. Macro-commande commentée La macro-commande a été reproduite par copie d'écran à partir du fichier ouvert avec le Bloc-Notes de Windows. 1e partie On y trouve principalement : Le nom de la macro RefractionLentille1 qui apparaîtra dans la liste déroulante sous l'icone dédié aux macros. Ce nom peut être modifié. L'icone (Icon) de la macro (16x16) avec le code des couleurs suivant. La modification est un peu laborieuse. Il serait souhaitable d'avoir un outil transformant les fichiers .BMP produits, par exemple avec MS Paint, en fichiers .TXT donnant les 16x16 nombres et que l'on pourrait coller. L'aide (Help), modifiable également. 2e partie C'est le corps véritable de la macro avec tout d'abord la déclaration des objets initiaux CT :, puis les différentes opérations de construction ou calculs Const :. On remarquera que les lignes de macro comprennent en général quatre parties : Un nombre, ou une série de nombres, non affichés (mais qu'il est assez facile de retrouver) et qui sont la signature de chacun des objets utilisé, qu'il s'agisse d'un élément géométrique (point, segment), du résultat d'une transformation (symétrie, homothétie,...), d'une mesure ou d'un calcul. Ces nombres ont été représentés en rouge dans la première colonne. L'abréviation de l'opération effectuée, par exemple : Lgth (mesure d'une longueur) Perp (tracé d'une perpendiculaire) Mid (détermination du milieu d'un segment) Refl (symétrie par rapport à une droite) etc. Une suite de paramètres (Mth:...VN:...) sur lesquels on ne s'attardera pas, car ils ne présentent pas d'intérêt quand on cherche seulement à modifier une macro. Les arguments de l'opération effectuée (à la suite de Const:) et les attributs éventuels de forme (couleur, aspect, épaisseur,...) de l'objet. 1 Point objet B. Il est représenté par le nombre 1 et ne sera réutilisé que pour les commandes 46 (recherche des coordonnées de ce point) et 49 (homothétie de rapport +1 ou -1, selon que B est réel ou virtuel). Default setting indique que le point sera représenté par un petit carré rouge, comme défini dans le Menu de Cabri à la rubrique Outils/Préférences/Styles. 2 Point objet O, centre optique de la lentille mince (il est placé sur l'axe des x : cette propriété n'apparaît pas dans la macro). 3, 4 3 c'est le centre des coordonnées Oxy et 4 les axes de coordonnées (différenciés à l'occasion par axis.x. ou axis.y., voir par exemple instruction 14). 5,6,7 5 est le premier point, 6, le second, 7 est le vecteur V(phi). Bl est la couleur bleue. Elle peut être modifiée dans la macro, ou plus simplement sur la figure. 8 Point courant M sur le vecteur précédent. Il est associé au point d'incidence I sur la lentille. 9,10,11 Vecteur V(f'). Couleur noire. Voir ci-dessous les correspondances entre les nombres associés aux couleurs dans la définition des icones et leur abréviation dans le texte de la macro. 12 Début des opérations réalisées par la macro : on mesure le vecteur V(phi), représenté par le nombre 7. 13 On applique la formule a/2 à la constante a = 12, c'est-à-dire à la mesure précédente. On obtient ainsi le rayon de la lentille. 14 Mesure du vecteur V(f'), représenté par le nombre 11. Le résultat correspond à la valeur absolue de la distance focale image. 15 Tracé de la perpendiculaire en O, centre optique de la lentille 2 à l'axe des x (axis.x. & 4). 16 Mesure de la distance qui sépare l'origine du vecteur V(phi), à savoir le point 5, du point courant M (point 8). Cette distance sera reportée sur la lentille dans l'instruction 22. 17 Outil compas appliqué au point O (2), au calcul du rayon donné par 13. 18 Cercle de centre O (2) tracé avec l'outil précédent 17. 19 Intersection inférieure de la perpendiculaire 15 qui figure le plan de la lentille avec le cercle précédent 18. Le point est rendu invisible par l'attribut invisible (qui remplace en l'occurence default settings qui aurait donné un point carré rouge). 20 Idem, mais intersection supérieure. 21 Vecteur reliant le bas 19 et le haut 20 de lentille. 22 Report sur ce vecteur 21 de la mesure 16. C'est ainsi qu'est placé le point d'incidence I sur la lentille. Quand M courra le long de V(phi), alors I courra sur le diamètre de lentille. C'est ce qui permettra, avec l'outil lieu, de tracer un faisceau lumineux issu de B et qui se réfracte à travers la lentille. 23 Segment dessinant la lentille, obtenu en joignant ses extrémités 20 et 19. 24 Abscisse de l'extrémité 10 du vecteur V(f'), dans le repère 4. 25 Abscisse de l'origine 9 du vecteur V(f'), dans le repère 4. 26 Calcul de signe(a - b) (avec a = 24 et b = 25). +1 sera associé à une lentille convergente (f' > 0), -1, à une lentille divergente (f' < 0). 27 Report sur l'axe des x de la valeur absolue de la distance focale. 28 Le transformé du point précédent 27, dans l'homothétie de centre O(xy), origine des coordonnées (3), et de rapport 26 est à droite de Oxy si la lentille est convergent, à gauche,sinon. 29 Vecteur joignant O(xy) et le point précédent 30 Le transformé du point O (2) par la translation de vecteur 29 donne le foyer principal image F' de la lentille. 31 Tracé de la demi-droite d'origine O (2) et passant par F' (30). 32 Intersection de cette demi-droite 31 avec le cercle 18 définissant le diamètre de la lentille Les constructions qui suivent ont pour but de fabriquer les bords de la lentille mince et de leur donner une dimension proportionnelle au diamètre de celle-ci. 33 Segment reliant le point précédent 32 avec le bord supérieur 20 de la lentille 34 Milieu de ce segment 35 Milieu du segment défini par le point précédent et le bord supérieur de la lentille. 36 Milieu du segment défini par le point précédent et le bord supérieur de la lentille. La longueur du petit segment qui formera avec le bord de la lentille un angle de 45° sera alors égale à R.2½/8. 37 Cette homothétie de rapport +1, si la lentille est convergente, ou -1, si elle est divergente, donne le point qui, joint au bord supérieur de la lentille, permet de construire, par symétries successives par rapport au plan de la lentille (représenté par le segment 23) les bords de la lentilles. 38 à 45 Construction par symétrie des bords de la lentille. 46 Abscisse x(B) de B (1) dans le repère cartésien 4. 47 Abscisse x(I)de I (22) dans le repère cartésien 4. 48 Signe de (x(I) - x(B)) : si le signe est positif (résultat +1), le point objet B, situé en avant de la lentille est réel, s'il est négatif (résultat -1), le point objet B est virtuel. 49 Le transformé de B (1) par l'homothétie de centre I (22) et de rapport 48 donne un point : confondu avec B, si B est réel, symétrique de B par rapport à I, si B est virtuel. 50 Segment joignant le point précédent 49 avec I (22). 51 Parallèle passant par O (2) au segment précédent 50. Il s(agit d'un rayon parallèle au rayon incident et passant par le centre optique de la lentille. Ce rayon n'est pas dévié lors de la réfraction. 52 Parallèle passant par le foyer principal image F' (51) au plan de la lentille (segment 23). Cette droite représente le plan focal image de la lentille. 53 Intersection du rayon 51 passant par O avec ce plan focal 52. On obtient le foyer secondaire image F'. 54 Transformé de F' par l'homothétie de centre I et de rapport plus ou moins 1 selon que la lentille est convergente ou divergente. Cette opération va permettre de tracer la partie réelle issue de I du rayon réfracté. 55 Tracé du rayon réfracté obtenu en joignant I (22) au point précédent 54. C. Exemples À partir de la construction, la figure a été complétée de la façon suivante : Mesure du vecteur V(f'). Report sur l'axe des x de la mesure. Vecteur joignant le centre des coordonnées au point précédent. Translation du centre optique de la lentille selon ce vecteur ; cela donne le point F' qui est nommé. Colorations en bleu pour le point F' et sa dénomination. Lieu du segment BI par rapport à M. Lieu de la demi-droite réfractée par rapport à M. Sur la figure suivante, le point B a été déplacé de l'autre côté de la lentille, afin de le rendre virtuel. Les bords de la lentille ont été démasqués, de façon à créer les segments pointillés reliant ces points à B. Joseph Hormière / janvier 2004