2. Doublet de Huygens
Un doublet oculaire de lentilles minces (L1, L2) a pour symbole 3-2-1, et pour focale f ' = 24 mm.
1) Calculer les focales f '1 et f '2, ainsi que la distance e = L1L2.
2) En déduire la position des points cardinaux.
On donnera, en valeur algébrique : O1H, O1F, O2H' et O2F'.
Le doublet est-il positif ou négatif ? Justifier la réponse.
3) Construire les points cardinaux sur un schéma à l'échelle 1 et vérifier les résultats du 2).
Le doublet a pour symbole (ou pour formule) 3-2-1.
On en déduit :
f '1 = 3a ; f '2 = a et e = 2a
1) La première formule de Gullstrand donne :
2) 1ère solution (méthode des foyers) :
2ème solution (formules de Gullstrand) :
Les deuxième et troisième formules de Gullstrand permettent de calculer la position des points principaux du doublet.
Le foyer principal objet de l'oculaire F est virtuel, car il n'est pas situé dans le milieu objet (il est dans le milieu intermédiaire de l'oculaire).
L'oculaire est donc négatif.
3) Construction des points cardinaux :
- On trace un rayon objet ( 1 ) parallèle à l'axe optique ; il est réfracté par L1 suivant le rayon ( 11 ) qui
passe par F'1.
- Le rayon annexe intermédiaire ( 21 ), passant par F2 et parallèle à ( 11 ) est réfracté par L2 parallèlement à
l'axe optique, suivant ( 2' ).
- Le rayon ( 2' ) coupe le plan focal image de L2 en F'2, foyer secondaire image.
- Les rayons ( 11 ) et ( 21 ) parallèles, se coupent, après réfraction par L2 en F'2, d'où la construction
du rayon ( 1' ).
- Le rayon ( 1 ) coupe le plan focal objet de L1 en F1, foyer secondaire objet.
- Le rayon ( 2 ), objet de ( 21 ) par L1, passe par ce foyer, d'où sa construction.
- L'intersection de ( 1' ) avec l'axe optique donne le foyer principal image du doublet F'.
- L'intersection de ( 2 ) avec l'axe optique donne le foyer principal objet du doublet F.
- L'intersection de ( 1 ) avec ( 1' ) appartient au plan principal image du doublet [H'].
- L'intersection de ( 2 ) avec ( 2' ) appartient au plan principal objet du doublet [H].
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