7. Lunette de Galilée
Des jumelles de théâtre comprennent deux lunettes de Galilée identiques, d'axes optiques parallèles. Une molette permet de régler la mise au point en déplaçant les deux oculaires par rapport aux objectifs.
Dans ce qui suit, il ne sera étudié qu'une seule lunette.
La lunette comprend deux lentilles minces L1, convergente, et L2, divergente, de focales respectives f '1 et f '2.
Le système afocal a pour grossissement 2,5 et pour encombrement L1L2 = 75 mm.
1) Déterminer par le calcul f ' 1 et f '2.
2) Quelle doit être la course de l'oculaire pour qu'un observateur emmétrope, placé à 15 mm de L2, puisse voir sans accommoder un objet placé à 2,5 m de L1 ?
3) Si l'observateur accommode de 4 dioptries, quelle sera la position du plan objet le plus proche qu'il pourra observer ?
4) La lunette est réglée afocale. L'objet est à l'infini.
L'objectif a une ouverture relative égale à 1 : 8, l'oculaire a un diamètre de 8 mm et la pupille de l'observateur, un diamètre de 3 mm.
Calculer les champs du système (lunette + observateur), puis les rapporter à 10 m de L1.
5) Tracer, sur un schéma de principe, le faisceau utile à la limite du champ de pleine lumière, de l'espace objet de la lunette, jusque sur la rétine de l'observateur.
L'œil de ce dernier sera assimilé à un dioptre sphérique diaphragmé en son sommet.
6) Voit-on « à l'endroit » ou « à l'envers » à travers les jumelles ?
Justifier la réponse.
1) 1) Le grossissement de la lunette afocale est donné par :
Comme le système est afocal, un objet à l'infini a une image à l'infini, et le foyer principal image de la première lentille F'1 est confondu avec le foyer principal objet de la seconde lentille F2.
2) Les conjugués successifs d'un point objet A situé sur l'axe optique sont notés A1 et A'.
Comme l'image instrumentale est rejetée à l'infini, la position de l'observateur n'intervient pas dans le calcul.
3) Quand l'observateur emmétrope accommode, le plan qu'il observe - et qui est celui de l'image instrumentale - se déplace dans le sens de la lumière.
C'est pour le réglage du 2) que l'accommodation permettra de voir l'objet le plus proche.
Comme l'emmétrope accommode de quatre dioptries, l'image instrumentale se trouve à 250 mm devant lui :
4) Deux diaphragmes se trouvent dans l'espace-image de la lunette : la lentille L2 et la pupille d'entrée de l'œil de l'observateur. Choisissons donc cet espace pour effectuer les calculs de champ, le grossissement de la lunette permettra ensuite de les calculer dans l'espace-objet.
Le conjugué image de L1 à travers L2 est noté L'1. Sa position et son diamètre sont calculés par les formules de Descartes :
La lunette est afocale et le point objet sur l'axe A est à l'infini, le point-image A' correspondant est donc également à l'infini dans la direction de l'axe. Le faisceau utile qui lui est associé est parallèle à l'axe optique, et s'appuie sur le plus petit des trois diaphragmes-image, L'1, L2 et Peoeil.
C'est la pupille d'entrée de l'œil qui a le plus petit diamètre, 3 mm, c'est donc elle qui joue le rôle de pupille de sortie de la lunette.
Les calculs de champs sont analogues à ceux de la deuxième méthode du 3) de l'exercice sur la lunette de Kepler, à condition de remplacer PE et LE par PS et LS.
Dans l'espace objet de la lunette les tangentes des angles de champ sont divisées par le grossissement 2,5. D'où
Remarque :
Il n'est pas possible d'éliminer le champ de contour, car aucune des images n'est réelle.
Le champ sera généralement représenté par le champ moyen.
5) Le faisceau utile à la limite du champ de pleine lumière s'appuie dans chacun des espaces sur la pupille de cet espace ; ainsi, dans l'espace image de la lunette, il s'appuie sur la pupille de l'œil (comme l'œil est assimilé à un dioptre sphérique diaphragmé en son sommet, pupille d'entrée et pupille de sortie de l'œil sont confondues). Ce faisceau utile passe également, dans chaque espace, par le bord de la lucarne de cet espace ; dans l'espace image de la lunette, il passe par le bord supérieur de L'1, conjugué du diaphragme de champ L1 à travers L2.
6) Un point B à l'infini dans une direction au dessus de l'axe optique a pour images successives B1, B' et B". L'image rétinienne B" est au dessous de l'axe optique, mais comme le cerveau « retourne » cette image, l'observateur verra « à l'endroit ».
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