La macro-commande construit la normale en un point d'une conique.
Les données sont :
- Conique
- Point sur la conique
- Nombre 0,0001
A. Principe de la construction
Les dénominations des points et autres éléments géométriques n'apparaissent pas sur la figure.
Elles ne servent qu'à faciliter la description de la construction.
- La conique (hyperbole) représentées par le nombre 6 est définie en 5 points (nombres 1 à 5)
- Un point M (7) est placé sur la conique ; il peut être déplacé d'une branche à l'autre
- Le nombre k (8) (en l'occurence 1 lors de la première construction, puis 0,0001 lors de l'enregistrement de la macro) est utilisé comme rayon d'un cercle dessiné autour de M
- Ce cercle est obtenu par l'outil compas (9, 10)
- Les intersections de ce cercle avec la conique sont recherchées sur les deux branches de l'hyperbole (11, 12 et 13, 14)
- Les médiatrices des segments ainsi définis sont ensuite tracées (15, 16) ; elles tendent vers la normale en M lorsque k tend vers zéro (en théorie), en pratique, on se trouve limité par les précisions de calcul (?), de tracé (?), de réglage des paramètres (?) de Cabri : k = 0,00001 ne marche pas sur mon ordinateur.
B. Exemples
a) Cas d'une hyperbole
Les deux normales ont été coloriées différemment.
Le passage pour le point M d'une branche à l'autre provoquera le changement de couleur.
b) Cas d'une ellipse
Même codage avec deux couleurs différentes, pour les deux normales au point M.
L'ellipse est en définitive la réunion de deux arcs :
- le premier commence au premier point (1) de définition de l'ellipse et se termine au second point d'intersection P avec l'ellipse, de la normale à l'ellipse en 1.
- le second est l'arc complémentaire du premier.
Les deux figures suivantes montrent le changement de couleur pour la normale au voisinage de 1 et de P.
c) Cas d'un cercle
Lorsque les cinq points de la conique sont positionnés sur un cercle, elle reste définie par deux demi-cercles séparés par un diamètre passant par 1 et P, le premier point de la conique (voir figure ci-dessous). Les deux normales correspondant à un point courant sur la conique sont représentées en rouge (demi-cercle droit) et en vert (demi-cercle gauche).
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