Deux programmes de calcul des éléments cardinaux d'une association de lentilles minces, respectivement écrits pour la TI92 et la HP48, sont présentés. Le calcul matriciel a été utilisé pour rechercher, à partir des focales des lentilles et des distances qui les séparent, les distances focales de l'association et les positions de ses foyers et points principaux.
TI92	HP48

Les deux programmes - qui pourraient certainement être optimisés - comprennent :

1. l'entrée des données sous forme de listes (se reporter au Menu pour la démonstration),
   • une liste pour les distances focales images des lentilles
   • une liste pour les distances qui séparent les lentilles
   
   
2. le calcul matriciel des éléments cardinaux de l'association de lentilles (repéré par le trait gris),
   • sur la TI : le calcul nécessite l'utilisation de plusieurs fonctions de traitement de listes et de matrices ;
   • sur la HP : le calcul qui intègre une partie en RPL (calcul sur la pile) est plus compact.
   
   
3. l'affichage des résultats (se reporter au Menu pour la démonstration),
   • sur la TI : l'écran permet d'aérer l'affichage des différents résultats,
   • sur la HP : les résultats sont affichés deux par deux, pour des raisons de place :
     d'abord les focales, puis les positions des points principaux par rapport aux lentilles extrêmes,
     et celles des foyers principaux.

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un programme HP48 pour calculer les caractéristiques d'une

association
de
lentilles minces
dioptres
et miroirs !

avec son fichier mode d'emploi (.doc et .html)

• effectuer, dans le sous-menu DATA du menu STAT, CLS ;
• entrer les données dans S+ sous la forme de vecteurs [x_i n_i] ;
• dans SUMS, afficher SX (Sx_i), puis SY (Sn_i), et diviser :
  SX   SY   / ;

Calcul sur la HP48 des caractéritiques d'une série statistique (moyenne pondérée, écart moyen, variance et écart-type) Joseph Hormière / février 2000
ST1 (programme principal)	Commentaires
1  << 2 FIX 2  "{x1 x2 ...} ?" {"" { 1 0 } V } INPUT OBJ® 3  "{n1 n2 ...} ?" {"" { 1 0 } V } INPUT OBJ® 4  'n' STO 'x' STO 5  x OBJ® 'k' STO 6  n SP1 'np' STO 7  n x * np / SP1 ® mo 8      << CLEAR 1 k 9        FOR j mo 10       NEXT k ®LIST 11       x - ABS n * np / SP1 12       x SQ n * np / SP1 mo SQ - 13       DUP Ö ® em va et 14          << mo "moyenne" ®TAG 15           em "écart moyen" ®TAG 16           va "variance" ®TAG 17           et "écart-type" ®TAG 18           'k' PURGE         >>     >> >>	1 Affichage de deux décimales. 2 Entrer les valeurs sous la forme d'une liste {x1 x2 ...}: faire ENTER. 3 Entrer les effectifs sous la forme d'une liste {n1 n2 ...} : faire ENTER. 4 Stockage des deux listes. 5 Détermination du nombre de valeurs. 6 Calcul et stockage de l'effectif total. 7 Calcul de la moyenne pondérée et stockage comme variable locale. 8-10 Effacement de la pile, puis création d'une liste {mo mo ...}. 11-13 Calcul, puis stockage sous forme de variables locales, de l'écart moyen, em, de la variance, va et de l'écart-type, et. 14-17 Affichage des résultats. 18 Effacement de la variable stockée 'k'.
SP1 (sous-programme)	Commentaires
<< OBJ® DROP 1 k 1 - FOR j + NEXT >>	La liste est éclatée et ses termes sont additionnés.
Exemple :     ST1     {4 6 8 10 12 14 16 18} ENTER     {1 2 4 6 3 1 2 1} ENTER	on obtient les résultats suivants :
Remarques : Il est possible de changer le nombre de décimales en modifiant la première ligne du programme - au risque toutefois de ne pas avoir l'affichage complet des résultats sur l'écran. de remplacer les variables locales mo, em, va et et par des variables globales ; le menu sera un peu plus encombré, mais le nombre des décimales pourra être augmenté.

1. la longueur d'onde de la lumière en nanomètre,
2. l'épaisseur de la lame en micromètre,
3. l'indice de réfraction de la lame,
4. le numéro du premier anneau
   (les anneaux sont comptés à partir du centre, anneaux brillants et anneaux sombres : si le premier anneau (numéro 1) est sombre, et d'ordre d'interférence p₁, l'anneau numéro N, choisi pour commencer les calculs, sera d'ordre p_N = p₁ - (N - 1) / 2
   
   Exemple : p₁ = 128, N = 5 ® p_N = 128 - (5 - 1) / 2 = 126.
   Les anneaux calculés correspondront aux ordres :
   126 ; 125,5 ; 125 ; 124,5 ; 124 ; 123,5

Calcul des diamètres apparents des anneaux d'égale inclinaison Joseph Hormière / février 2000
TI92	HP48
aei() Prgm ClrIO Local e,n,l,ch,c,p,p0,p1,pp,j,da Dialog DropDown "d",{" avec l/2","sans l/2"},ch EndDlog If ch=1 Then 1®c Else 0®c EndIf Dialog Title "Anneaux d'égale inclinaison" Text "Entrer les données..." Request "l(nm)",l Request "e(mm)",e Request "n",n Request "N, n° 1er anneau",p1 EndDlog expr(e)®e expr(n)®n expr(l)/1000®l expr(p1)®p1 2*n*e/l+c*0.5®p0 floor(2*p0)/2®pp For j,1,6 pp+1-(p1+j)/2®p sin-1(n*sin(cos-1((p-c*0.5)*l/(2*n*e))))®da setMode("display digits","Fix 3") Output 3,5,"e(mm) = " Output 3,60,e Output 3,100,"n = " Output 3,140,n If ch=1 Then Output 3,190,"(l/2)" EndIf Output 13,5,"l(nm) = " Output 13,60,l*1000 Output 13,100,"p0 = " Output 13,140,p0 Output 15+10*j,5,"p = " Output 15+10*j,40,p Output 15+10*j,100,"2i = " Output 15+10*j,140,2*da EndFor EndPrgm	HP48S << 3 FIX "{l (nm) e(mm) n N°}" { "" { 1 0 } V } INPUT OBJ® OBJ® DROP ® l e n d     <<"Si l /2 1 ENTER      sinon 0 ENTER"     { "" { 1 0 } V } INPUT OBJ® HP48G    << 3 FIX "ANNEAUX D'EGALE INCLINAISON" { { } { }    { "l /2" "SI d AVEC l /2 (1), SINON (0)" 0 }    { "l (NM)" "LONGUEUR D'ONDE" 0}    { "E(m M)" "EPAISSEUR" 0 }    {"N" "INDICE DE REFRACTION" 0 }    { "N°" "NUMERO DU PREMIER ANNEAU" 0 } } :: { 2 5 } {} {} INFORM ® LIST OBJ® DROP OBJ® DROP ® c l e n d << c HP48S&G 2 /     DUP 2000 e * n * l / + ®      s p0          << IF s 1 =          THEN "d avec l /2"          ELSE "d sans l/2 "         END          l '1_nm' ® UNIT 'l ' ® TAG e         '1_m m' ® UNIT 'e' ® TAG n          'n' ® TAG p0 'p0' ® TAG         1 6 FOR k p0 2 * FLOOR 2 / 1          + k d + 2 / - DUP s - l * 2000 /          n / e / ACOS SIN n * ASIN 2          * NEXT { 6 2 } ® ARRY          >>      >> >>
Mode d'emploi
TI92 1. Après avoir lancé le programme par aei() 2. on sélectionne l'option : avec ou sans l / 2. 3. On choisit ici l'option avec l / 2. 4. Le masque de saisie apparaît. 5. On le complète. 6. Les données et les résultats sont affichés sur un seul et même écran.	HP48S 1. Les données sont entrées sous forme de liste. On appuie sur la touche 'ENTER'. 2. On confirme ou non l'existence du terme l/2 dans d (1 pour confirmer, 0 pour infirmer). On appuie sur la touche 'ENTER'. HP48G 1' et 2'. On complète le masque de saisie. On appuie sur la touche 'ENTER'. HP48S&G 3. L'écran, trop petit, ne permet d'afficher qu'une partie des résultats. 4.Ordres et diamètres apparents des anneaux sont obtenus avec la touche . 5. On se déplace dans le tableau avec la touche . 6. La touche 'ON' permet de revenir à l'écran affichant la pile. On entre dans celle-ci avec la touche . 7. On monte dans la pile avec la touche . 8. idem 9. On sort de la pile avec la touche 'ON' pour retrouver l'affichage du 3.