TI contra HP (2)


2.1   Association de lentilles minces (HP + TI)
2.2   Association de lentilles minces, dioptres et miroirs (HP)
2.3   Statistiques simples pondérées (HP + TI)
2.4   Anneaux d'égale inclinaison (HP + TI)


2.1   Association de lentilles minces (HP + TI)

Deux programmes de calcul des éléments cardinaux d'une association de lentilles minces, respectivement écrits pour la TI92 et la HP48, sont présentés.

Le calcul matriciel a été utilisé pour rechercher, à partir des focales des lentilles et des distances qui les séparent, les distances focales de l'association et les positions de ses foyers et points principaux.

TI92HP48
Programme TI92 Programme HP48

Les deux programmes - qui pourraient certainement être optimisés - comprennent :

  1. l'entrée des données sous forme de listes (se reporter au Menu pour la démonstration),
  2. le calcul matriciel des éléments cardinaux de l'association de lentilles (repéré par le trait gris),
  3. l'affichage des résultats (se reporter au Menu pour la démonstration),

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2.2   Association de lentilles minces, dioptres et miroirs (HP)

un programme HP48 pour calculer les caractéristiques d'une

association
de
lentilles minces
dioptres
et miroirs !


avec son fichier mode d'emploi (.doc et .html)

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2.3   Statistiques simples pondérées (HP + TI)

Rappel sur les principales caractéristiques des séries statistiques simples pondérées.

HP48 et TI92 (ou 89) permettent toutes sortes de calculs statistiques.
Cependant la TI92 facilite les calculs sur les séries statistiques simples pondérées
(voir Manuel d'utilisation TI92, page 13-16).

Pour la HP48 et la HP49, il faut écrire un programme, ou combiner les résultats donnés
dans le sous-menu SUMS du menu STAT.

Par exemple, pour calculer la moyenne pondérée, on procèdera de la façon suivante :
Calcul sur la HP48 des caractéritiques d'une série statistique
(moyenne pondérée, écart moyen, variance et écart-type)
Joseph Hormière / février 2000
ST1 (programme principal) Commentaires
1  << 2 FIX
2  "{x1 x2 ...} ?" {"" { 1 0 } V } INPUT OBJ®
3  "{n1 n2 ...} ?" {"" { 1 0 } V } INPUT OBJ®
4  'n' STO 'x' STO
5  x OBJ® 'k' STO
6  n SP1 'np' STO
7  n x * np / SP1 ® mo
8      << CLEAR 1 k
9        FOR j mo
10       NEXT k ®LIST
11       x - ABS n * np / SP1
12       x SQ n * np / SP1 mo SQ -
13       DUP Ö ® em va et
14          << mo "moyenne" ®TAG
15           em "écart moyen" ®TAG
16           va "variance" ®TAG
17           et "écart-type" ®TAG
18           'k' PURGE
        >>
    >>
>>
1 Affichage de deux décimales.
2 Entrer les valeurs sous la forme d'une liste {x1 x2 ...}: faire ENTER.
3 Entrer les effectifs sous la forme d'une liste {n1 n2 ...} : faire ENTER.
4 Stockage des deux listes.
5 Détermination du nombre de valeurs.
6 Calcul et stockage de l'effectif total.
7 Calcul de la moyenne pondérée et stockage comme variable locale.
8-10 Effacement de la pile, puis création d'une liste {mo mo ...}.
11-13 Calcul, puis stockage sous forme de variables locales, de l'écart moyen, em, de la variance, va et de l'écart-type, et.
14-17 Affichage des résultats.
18 Effacement de la variable stockée 'k'.
SP1 (sous-programme) Commentaires
<< OBJ® DROP
1 k 1 -
FOR j +
NEXT
>>
La liste est éclatée et ses termes sont additionnés.
Exemple :

    ST1
    {4 6 8 10 12 14 16 18} ENTER
    {1 2 4 6 3 1 2 1} ENTER
on obtient les résultats suivants :

Résultats
Remarques :

    Il est possible

  • de changer le nombre de décimales en modifiant la première ligne du programme - au risque toutefois de ne pas avoir l'affichage complet des résultats sur l'écran.

  • de remplacer les variables locales mo, em, va et et par des variables globales ; le menu sera un peu plus encombré, mais le nombre des décimales pourra être augmenté.


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2.4   Anneaux d'égale inclinaison (HP + TI)

Les anneaux d'égale inclinaison sont obtenus quand on éclaire une mince lame à faces planes et parallèles, avec une source étendue monochromatique (c'est le cas de figure étudié ici ; il est possible d'observer des interférences avec des sources de largeur spectrale plus ou moins grande, selon l'épaisseur de la lame).
Ils sont dus au dédoublement des rayons par réfraction-réflexion, à la traversée des deux dioptres qui constituent la lame.
Ces interférences, localisées à l'infini, peuvent être observées par transmission, ou par réflexion.
Dans ce deuxième cas, le contraste des franges est généralement nettement meilleur.

Les programmes ci-dessous correspondent au problème suivant :

Étant donnés
  1. la longueur d'onde de la lumière en nanomètre,
  2. l'épaisseur de la lame en micromètre,
  3. l'indice de réfraction de la lame,
  4. le numéro du premier anneau
    (les anneaux sont comptés à partir du centre, anneaux brillants et anneaux sombres : si le premier anneau (numéro 1) est sombre, et d'ordre d'interférence p1, l'anneau numéro N, choisi pour commencer les calculs, sera d'ordre pN = p1 - (N - 1) / 2

    Exemple : p1 = 128, N = 5 ® pN = 128 - (5 - 1) / 2 = 126.
    Les anneaux calculés correspondront aux ordres :
    126 ; 125,5 ; 125 ; 124,5 ; 124 ; 123,5
Calculer, les diamètres apparents des six premiers anneaux (numéros N à N + 5), avec option par réflexion, ou transmission.

Calcul des diamètres apparents des anneaux d'égale inclinaison
Joseph Hormière / février 2000
TI92 HP48
aei()
Prgm
ClrIO
Local e,n,l,ch,c,p,p0,p1,pp,j,da
Dialog
DropDown "d",{" avec l/2","sans l/2"},ch
EndDlog
If ch=1 Then
1®c
Else
0®c
EndIf
Dialog
Title "Anneaux d'égale inclinaison"
Text "Entrer les données..."
Request "l(nm)",l
Request "e(mm)",e
Request "n",n
Request "N, n° 1er anneau",p1
EndDlog
expr(e)®e
expr(n)®n
expr(l)/1000®l
expr(p1)®p1
2*n*e/l+c*0.5®p0
floor(2*p0)/2®pp
For j,1,6
pp+1-(p1+j)/2®p
sin-1(n*sin(cos-1((p-c*0.5)*l/(2*n*e))))®da
setMode("display digits","Fix 3")
Output 3,5,"e(mm) = "
Output 3,60,e
Output 3,100,"n = "
Output 3,140,n
If ch=1 Then
Output 3,190,"(l/2)"
EndIf
Output 13,5,"l(nm) = "
Output 13,60,l*1000
Output 13,100,"p0 = "
Output 13,140,p0
Output 15+10*j,5,"p = "
Output 15+10*j,40,p
Output 15+10*j,100,"2i = "
Output 15+10*j,140,2*da
EndFor
EndPrgm
HP48S
<< 3 FIX
"{l (nm) e(mm) n N°}" { "" { 1 0 } V }
INPUT OBJ® OBJ® DROP ®
l e n d
    <<"Si l /2 1 ENTER
     sinon 0 ENTER"
    { "" { 1 0 } V } INPUT OBJ®
HP48G
   << 3 FIX
"ANNEAUX D'EGALE INCLINAISON"
{ { } { }
   { "l /2" "SI d AVEC l /2 (1), SINON (0)" 0 }
   { "l (NM)" "LONGUEUR D'ONDE" 0}
   { "E(m M)" "EPAISSEUR" 0 }
   {"N" "INDICE DE REFRACTION" 0 }
   { "N°" "NUMERO DU PREMIER ANNEAU" 0 } }
:: { 2 5 } {} {} INFORM
® LIST OBJ® DROP OBJ® DROP
® c l e n d
<< c
HP48S&G
2 /
    DUP 2000 e * n * l / + ®
     s p0
         << IF s 1 =
         THEN "d avec l /2"
         ELSE "d sans l/2 "
        END
         l '1_nm' ® UNIT 'l ' ® TAG e
        '1_m m' ® UNIT 'e' ® TAG n
         'n' ® TAG p0 'p0' ® TAG
        1 6 FOR k p0 2 * FLOOR 2 / 1
         + k d + 2 / - DUP s - l * 2000 /
         n / e / ACOS SIN n * ASIN 2
         * NEXT { 6 2 } ® ARRY
         >>
     >>
>>
Mode d'emploi
TI92

TIaei1

1. Après avoir lancé le programme par aei()

TIaei2

2. on sélectionne l'option : avec ou sans l / 2.

TIaei3

3. On choisit ici l'option avec l / 2.

TIaei4

4. Le masque de saisie apparaît.

TIaei5

5. On le complète.

TIaei6

6. Les données et les résultats sont affichés sur un seul et même écran.
HP48S

HP_aei01

1. Les données sont entrées sous forme de liste.
On appuie sur la touche 'ENTER'.

HP_aei2

2. On confirme ou non l'existence du terme l/2 dans d (1 pour confirmer, 0 pour infirmer).
On appuie sur la touche 'ENTER'.

HP48G

HP_aei1

1' et 2'. On complète le masque de saisie.
On appuie sur la touche 'ENTER'.

HP48S&G

HP_aei3

3. L'écran, trop petit, ne permet d'afficher qu'une partie des résultats.

HP_aei4

4.Ordres et diamètres apparents des anneaux sont obtenus avec la touche Touche BAS de la HP.

HP_aei5

5. On se déplace dans le tableau avec la touche Touche BAS de la HP.

HP_aei6

6. La touche 'ON' permet de revenir à l'écran affichant la pile.
On entre dans celle-ci avec la touche Touche HAUT de la HP.

HP_aei7

7. On monte dans la pile avec la touche Touche HAUT de la HP.

HP_aei8

8. idem

9. On sort de la pile avec la touche 'ON' pour retrouver l'affichage du 3.


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