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J'ai d'abord traité ce cas de figure comme un cas particulier (aire nulle) des triangles symétrico-latéraux d'aire constante. Ceux-là même étant une généralisation des triangles symétrico-latéraux dont l'aire est égale à celle du triangle de base (problème 5 de Martin Accosta). Le lieu recherché est le cercle circonscrit au triangle de base. Après un temps de réflexion et de documentation (La géométrie du triangle de Yvonne et René Sortais, publié chez Hermann / 1987) j'ai constaté que : si le triangle symétrico-latéral était aplati, le triangle podaire l'était aussi. Dans la référence citée ci-dessus, les supports de ces deux triangles aplatis sont respectivement les droites de Steiner et de Simson (cf. p. 42-57). On constate sur une animation Cabri, quand on lance le point M sur le cercle circonscrit au triangle de base, que le triangle aplati (la droite de Steiner) tourne autour de l'orthocentre H du triangle de base (Ibid. p 46-47).  |