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Triangle symétrico-latéral équilatéral
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Le lieu des points dont le triangle symétrico-latéral est équilatéral est formé de deux points (1 et 2 sur la Figure 1 ci-dessous), intersections des trois cercles définis ci-dessous.

Cercles dont les centres sont à l'intersection des tangentes au cercle circonscrit au triangle de base en ses sommets et des supports des côtés opposés, et qui passent chacun par le sommet du triangle correspondant.

symlatequilatéral

Figure 1


Cas d'un triangle de base quelconque (Figure 2)


symlatéquilatéral2

Figure 2


Cas d'un triangle de base isocèle (Figure 3)

Un cercle (le rouge sur la figure) est dégénéré en une droite passant par les deux points du lieu (intersections des cercles bleu et vert).


symlatéquilatéral3

Figure 3


Cas d'un triangle de base équilatéral (Figure 4)

Les trois cercles sont dégénérés en trois droites passant par le centre et les sommets du triangle de base.
Le symétrico-latéral associé à ce centre est symétrique du triangle de base par rapport à son centre.
Le symétrico-latéral associé au point à l'infini est un triangle infini.


symlatéquilatéral4

Figure 4