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Recherche par tâtonnements 5 étapes / Joseph Hormière / 2 mars 2004 Le texte original est en noir, les commentaires après relecture 6 mois plus tard sont en rouge et en italique. Sol1 Je fais la construction du triangle, choisi un angle au hasard, le mesure, et déplace le point libre M jusqu'à ce que cet angle devienne égal à 90°. Je pointe la position. Je réitère ces pointés pour de nouvelles positions de M et constate que le lieu ressemble à un cercle passant par deux points du triangle de départ.  J'en conclue que le lieu est certainement constitué de trois cercles, chacun passant par deux sommets du triangle de départ. Sol2 Je place des points courants sur les trois médiatrices du triangle de départ, construit les trois cercles passant chacun par l'un de ces points et deux points du triangle ; Les centres des cercles sont construits par l'intersection de deux médiatrices : la médiatrice d'un côté du triangle de base, et la médiatrice du segment défini par un bord du côté et le point courant correspondant. J'ajuste les positons des points courants de façon à ce que le triangle construit par symétrie possède chaque fois un angle droit (contrôle par mesure) ; le codage des couleurs me permet de mieux me repérer. Le codage des sommets et des côtés avec des couleurs différentes, permet de s'affranchir, provisoirement des notations usuelles A, B, C, etc. et d'aller plus vite, visuellement, au résultat. Par la suite, je prendrai les couleurs rouge, vert, bleu et les notations associées R, V, B pour les sommets du triangle de base (appelé plus haut triangle de départ) et r, v, b pour les sommets du triangle symétrico-latéral. En construisant le triangle des centres des trois cercles, je constate, à vue, que les supports de ces côtés passent par les sommets du triangle de départ.  Sol3 Étape infructueuse Je trace les cercles qui passent par M et deux sommets du triangle construit rien de particulier, mais j'ai toutefois construit le cercle circonscrit au triangle de départ qui va me donner la solution… Recherche de points communs aux intersections des trois cercles ?  Sol4 Je reprends l'idée de Sol2, trouve une méthode pour déduire deux lieux à partir du premier et puis, en traçant les supports des côtés du triangle gris, passant par les centres des cercles-lieux je constate, à vue, qu'ils sont tangents au cercle circonscrit au triangle de départ : j'ai ma solution.  La figure commence à se compliquer. de nombreux tracés ne servent à rien. C'est l'un des risques de Cabri de pouvoir construire trop vite... Sol5 Voilà une solution : cercle circonscrit au triangle de départ tangentes au cercle aux sommets du triangle ces tangentes se coupent deux à deux suivant les centres des cercles-lieux ces cercles passent chacun par deux points du triangle de départ  J'ai complété le rectangle dont le triangle construit est une moitié et ai constaté que le lieu du 4e sommet est un cercle (en pointillé vert) concentrique au cercle-lieu correspondant… |