Biréfringence et Construction de Huygens

Les milieux transparents, où la lumière se propage habituellement, ont des propriétés d'isotropie. C'est le cas de l'air, de l'eau et des verres. Dans ces milieux, la vitesse de propagation ne dépend pas de la direction considérée. Si l'on prend l'exemple d'un verre, l'isotropie y est due au désordre le plus complet dans lequel se trouvent les atomes qui le constituent. Pour cette raison, un photon se propageant dans ce milieu y verra toujours, pour des raisons statistiques, le même paysage atomique, et les interactions qu'il pourra avoir avec les éléments constitutifs de ce paysage seront toujours, statistiquement, les mêmes. Dans un milieu cristallin au contraire, les atomes sont ordonnés. Une juxtaposition de mailles élémentaires définit une structure dont l'aspect paysager pourra changer, selon la direction de propagation du photon. Ainsi, pour prendre une analogie sylvestre, le trajet à travers des rangées d'arbres régulières et parallèles ne s'effectue pas de le même manière selon que l'on prend une allée dans son axe, ou dans une direction oblique.. La plupart des milieux cristallins sont anisotropes (la propagation de la lumière ne s'y effectue pas de la même façon, selon la direction considérée) et biréfringents. Ils donnent d'un rayon incident deux rayons polarisés différemment réfractés : un peu comme si les photons, selon leut morphologie, devaient emprunter des trajectoires différentes. Ces rayons réfractés sont appelés ordinaire et extraordinaire, car le premier suit les lois classiques de la réfraction (lois de Descartes-Snell), alors que le second ne les suit en général pas. Les tracés de rayons à la traversée des dioptres (surfaces séparant deux milieux optiques transparents) sont construits avec différentes techniques. Celle de Huygens fait intervenir la surface des vitesses. Au point d'incidence I d'un rayon sur un dioptre, ces surfaces des vitesses sont précisées dans le tableau suivant. Milieu isotrope Milieu anisotrope uniaxe positif Milieu anisotrope uniaxe négatif La surface est une sphère de rayon kv = kc/n = K/n La surface ordinaire est une sphère de rayon kvo = K/no La surface ordinaire est une sphère de rayon kvo = K/no On rappelle que l'indice de réfraction n est le quotient de la vitesse de la lumière dans le vide c et de la vitesse de la lumière dans le milieu v : n = c / v La surface extraordinaire est un ellipsoïde de révolution tangent intérieur à la sphère selon deux points qui correspondent à la direction de l'axe du cristal. Ses demi-axes respectifs sont K/no et K/ne. La surface extraordinaire est un ellipsoïde de révolution tangent extérieur à la sphère selon deux points qui correspondent à la direction de l'axe du cristal. Ses demi-axes respectifs sont K/no et K/ne. Remarques : Il existe aussi des milieux anisotropes biaxes dont la surface des vitesses est un ellipsoïde quelconque, défini par ses trois axes principaux. Il n'en sera pas question dans ce qui suit. L'axe d'un cristal est une direction qui est un axe de symétrie n-aire de rotation, c'est-à-dire un axe de rotation qui, pour des angles particuliers multiples de 2p/n, conserve globalement l'orientation des faces de la maille Par exemple, dans la maille rhomboédrique du spath, une rotation de 2p/3 autour de l'axe amène les faces du rhomboèdre parallèles à leur positions initiales (il s'agit là d'un axe ternaire). A. Construction de Huygens dans le cas de deux milieux isotropes La construction est effectuée de la façon suivante : On représente au point d'incidence I les sections par le plan d'incidence (plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre au point d'incidence) des surfaces des vitesses associées au premier et au second milieu. Les deux cercles (C) et (C') qui en résultent ont pour rayons respectifs K/n et K/n'. Le rayon incident est prolongé dans le second milieu ; il coupe (C) et J. La tangente à (C) en J coupe en T le plan tangent au dioptre au point d'incidence I. La tangente au cercle (C'), dans le second milieu, est menée de T ; le point de tangence est appelé J'. La demi-droite IJ' représente le rayon réfracté. B. Construction de Huygens dans le cas d'un milieu anisotrope Deux cas classiques sont le plus souvent étudiés. 1) Quand le plan d'incidence et perpendiculaire à l'axe du cristal, alors les sections des deux surfaces des vitesses ordinaire et extraordinaire sont des cercles. La construction de Huygens revient donc à construire les tangentes de T aux deux cercles (C'o) et (C'e). 2) Quand le plan d'incidence et parallèle à l'axe du cristal, la section de la surface ordinaire des vitesses est toujours un cercle, tandis que celle associée au tracé du rayon extraordinaire est une ellipse. Le travail suivant sur Cabri est une application de ce cas de figure. Cliquer sur le carré noir pour arrêter l'animation. On peut modifier : - l'angle d'incidence ; - l'orientation de l'axe du cristal ; - les indices ordinaire (no) et extraordinaire (ne).